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Single orbits and Wiener-Wintner theorem
RESUMEN A single-orbit approach to dynamics links the global properties of a dynamical system with the behaviour of its orbits. During the talk, I shall discuss what can be deduced about the system from the existence of an orbit satisfying the conclusion of the Wiener-Wintner theorem (a Wiener-Wintner generic orbit). I will examine the spectrum of ergodic measures by examining the behaviour of their Wiener–Wintner generic points. Moreover, by investigating the properties of a “regular” subclass of such points, I shall characterise ergodic measures with discrete...
Read MoreCaracterización de relaciones regionalmente proximales mediante el semigrupo envolvente.
RESUMEN: El estudio de los sistemas de orden d ha despertado gran interés por sus aplicaciones en sistemas dinámicos, teoría de números y combinatoria. Un aspecto interesante es el estudio de las propiedades algebraicas de sus semigrupos envolventes. En esta charla se abordará la conexión entre el semigrupo envolvente y la relación regionalmente proximal, la cual define a los sistemas de orden d. En particular, se presentará una caracterización algebraica de estas relaciones. Luego mencionaré aplicaciones de estos resultados a la estructura de los cubos dinámicos y al estudio de los...
Read MoreComputer-assisted proof of robust transitivity.
RESUMEN: A smooth dynamical system is transitive if it has a dense orbit, loosely meaning that it has some chaos in a topological sense. If this property holds for all diffeomorphisms in a C¹-neighborhood, we say that systems in this neighborhood are robustly transitive. By Bonatti, Diaz and Pujals (2003), robustly transitive diffeomorphisms are volume hyperbolic, and thus they have positive topological entropy, being chaotic in a strict sense and in a robust way. Robust properties are key in classifying smooth dynamical systems, and they are also desirable to model applications. We develop...
Read MoreWeakly aperiodic Wang subshifts with minimal alphabet size on free groups.
RESUMEN Motivated by the work of E.Jeandel and M.Rao [1], where the authors establish the minimal amount of ℤ²-Wang tiles needed to produce a nonempty aperiodic ℤ²-Wang subshift to be 11, as well as the article of Piantadosi [2] which develops some aspects of symbolic dynamics on free groups related to aperiodicity, we study Wang subshifts on (k). We obtain that the minimal amount of Wang tiles needed to generate a nonempty weakly aperiodic Wang subshift on (k) is 3, and characterize every such example.
Read MoreSistemas substitutivos y S-ádicos más allá de los grupos abelianos
RESUMEN: Los sistemas sustitutivos y S-ádicos tienen una rica teoría en el marco unidimensional y multidimensional, lo que proporciona herramientas poderosas para el estudio de los subshifts. Con el objetivo de recuperar estas herramientas para las acciones de grupo, en esta presentación mostraré cómo podemos extender el concepto de sustituciones a los grupos numerables. Exploraré cómo diferentes clases de grupos admiten diferentes tipos de descomposiciones jerárquicas que permiten definir subshifts sustitutivos y S-ádicos. Luego mostraré cómo recuperar los resultados clásicos sobre...
Read MoreElementos distorsionados en grupos de difeomorfismos de variedades unidimensionales.
RESUMEN: Se dice que un elemento g de un grupo abstracto G es distorsionado si existe una familia finita S en G que genera g y tal que la longitud de palabra de g^n con respecto a S crece sublinearmente con n. Esta noción muy general de teoría geométrica de grupos es particularmente interesante en el contexto de grupos de transformaciones, ya que provee obstrucciones a que ciertos grupos actúen fielmente en ciertos espacios (dotados de ciertas estructuras). En esta charla, nos interesaremos en los grupos de homeo/difeomorfismos de la recta (con soporte compacto) y de la circunferencia, y...
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