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Energy decay for classes of nonlocal dispersive equations.
Abstract:We consider the long-time dynamics of large solutions to a special class of evolution equations. Using virial techniques, we describe regions of space where every solution in a suitable Sobolev space must decay to zero along sequences of times. Moreover, in the case of interior regions, we prove decay for a sequence of times. The classes of nonlocal dispersive equations which we will treat are as follows: {∂t u + Lαu + u∂x u = 0, x, t ∈ R,u(x, 0) = u0(x), where α > 0, and the operator Lα is the Fourier multiplier operator by a real-valued odd function belonging to (C 1(R) ∩ C...
Read MoreAtendiendo al pensamiento algebraico de estudiantes en escolaridad primaria
Resumen: En esta presentación expondré las conexiones entre los principales resultados obtenidos en el marco de tres proyectos de investigación que abordan el pensamiento algebraico en la educación primaria (6-12 años). En primer lugar, presentaré el diseño de una escuela de verano en la que participaron niños y niñas y que tenía como foco principal analizar las maneras en que estos justifican y construyen ideas matemáticas generales al interactuar con diferentes contenidos algebraicos. Un segundo proyecto tiene relación con las maneras en que futuros/as maestros/as de primaria consideran el...
Read MoreSobre las propiedades de continuación única discreta y sus aplicaciones al control y problemas inversos.
Abstract: Es bien conocido que las Propiedades de Continuación Única juegan un importante papel en el estudio de los problemas de controlabilidad y problemas inversos. También es natural preguntarse que sucede con las discretizaciones de las EDP y sus propiedades. En esta charla mostraremos que al considerar la discretización, en diferencias finitas, de operadores diferenciales, este tipo de propiedades pierden su validez, por lo que es válido preguntarse si resultados de controlabialidad, identificabilidad y estabilidad en los problemas inversos siguen siendo válidos en el caso discreto....
Read MoreGlobalization of the SCD semismooth* Newton method in nonsmooth nonconvex optimization
Abstract: We consider the problem of minimizing an lsc proper function. A locally superlinearly convergent method is given by the SCD (Subspace Containing Derivative) semismooth* Newton method for solving the first order necessary optimality conditions. We will discuss how to compute the SC derivative of the subdifferential mapping defining the linear system for the Newton direction. In order to globalize the SCD semismooth* Newton method, we combine it with some variant of the proximal gradient algorithm. We are able to show that every accumulation point of the sequence produced by our...
Read MoreFluctuaciones KPZ de la ecuación estocástica del calor planar.
Resumen: Consideramos soluciones de la ecuación planar estocástica del calor interpretadas por medio de la integral de Skorokhod en la representación integral de Duhamel, ya estudiadas hasta el tiempo crítico dado por la mejor constante de la desigualdad de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev por Nualart-Zakai (1989) y Hu (2002). Extendemos esta solución más allá del tiempo crítico por aproximaciones de Fourier convergentes en . Además, probamos que las fluctuaciones lejos del centro están dadas por la ecuación del calor estocástica en dimensión d=1. Esta charla se basada en un trabajo conjunto con...
Read MoreNew mathematical model for Tsunamis with precise time arrival predictions.
Abstract: We propose in this work a new system of equations modeling Tsunamis. It is a coupled system accounting for both water compressibility and viscoelasticity of the earth. Adding these latter physical effects is responsible for the closest-to-reality time arrival predictions (among existing models), capturing the negative peak before the main wave hump, and the exhibition of the negative dispersion phenomena. This comes in remarkable agreement with previous experiments and studies on the topic. The system is also delivered in a relatively simple mathematical structure of equations that...
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