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Toros exóticos y acciones de SL(d,Z).
RESUMEN: Una de las características más distintivas del toro d-dimensional (i.e. el producto de d círculos) T^d es que admite una acción C-infinito efectiva del grupo SL(d,Z) de matrices d x d con entradas enteras. Uno podría preguntarse si una acción así (o cualquier acción no trivial) también existe sobre toros exóticos, es decir, variedades diferenciables que son homeomorfas pero no difeomorfas a T^d. En mi charla, luego de revisar algunas generalidades sobre variedades exóticas, voy a discutir esta pregunta.
Read MoreDecaimiento de correlaciones para ciertos atractores no uniformemente hiperbólicos.
RESUMEN: Un problema clásico en sistemas dinámicos es conocido como el problema de realización, el cual consiste en preguntar si dada una variedad compacta M, uno puede construir un difeomorfismo en M con ciertas propiedades ergódicas. Vamos a estudiar el decaimiento de correlaciones para ciertos sistemas dinámicos no uniformemente hiperbólicos con respecto a su medida SRB. El sistema g que vamos a considerar se obtiene de un difeomorfismo uniformemente hiperbólico f al que se le aplica el procedimiento de desaceleración. Bajo ciertas hipótesis en f y en la vecindad donde se aplica la...
Read MoreProblemas Respecto a la Invarianza del Espectro de Dicotomia No Uniforme.
RESUMEN: En su tesis doctoral, S. Siegmund demostró que si dos sistemas eran cinemáticamente similares, entones tenían el mismo espectro de dicotomía exponencial. En los ultimos años se han propuesto muchas generalizaciones a este resultado para abarcar las dicotomias no uniformes. En esta charla demuestro que estas generalizaciones no se siguen realmente, ya que se basan en hipótesis que no se alcanzan de manera general. Junto con ello, presento ejemplos explícitos y además propongo una alternativa más débil de la invarianza espectral, empleando vecindades no triviales.
Read MoreRegla de las fases de Gibbs para potenciales Hölder en la familia de Manneville-Pomeau.
RESUMEN: En esta charla daremos una clasificación de los potenciales Hölder para las dinámicas en la familia de Manneville-Pomeau. Esta clasificación depende de la propiedades termodinámicas de los potenciales. Mostraremos que cuando existen potenciales con transiciones de fase hay dos fases en el espacio de potenciales, cada fase es un abierto conexo, y la unión de estas dos fases es densa. También mostraremos que estas dos fases tienen una frontera común y que esta frontera es homeomorfa a un subespacio de codimensión 1.
Read MoreAlgebraic intersections in translation surface.
RESUMEN: The purpose of this talk is to discuss the maximal possible (algebraic) intersection of closed curves of a given length on translation surfaces. One way to quantify this is to define the so-called “interaction strength” of the surface. The (moduli) space of translation surfaces comes with a natural SL(2,ℝ)-action and we are interested in understanding the behaviour of the interaction stength under this action. After having introduced translation surfaces and the SL(2,ℝ)-action, we will give a few geometric ideas and focus on the case of the Golden L for which we can...
Read MoreFamilias test para comprobar la promediabilidad de grupos residualmente finitos.
RESUMEN: Un clásico resultado establece que un grupo numerable G es promediable (amenable), si y sólo si toda acción continua de G sobre un espacio métrico compacto admite medidas de probabilidad invariantes. Motivados por esta caracterización de promediabilidad, Giordano y de la Harpe mostraron que para testear promediabilidad de un grupo G, basta con estudiar las acciones continuas de G sobre el Cantor. En otras palabras, probaron que las acciones continuas sobre el Cantor son una familia test para la promediabilidad de un grupo numerable. Una aplicación directa del resultado de Giordano...
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