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Continuidad de los exponentes de Lyapunov para cociclos lineales no uni- formemente fiber bunched
RESUMEN: Consideramos una din ́amica fija en la base y estudiamos como los expo- nentes de Lyapunov varian con respecto al cociclo. La continuidad de los exponentes de Lyapunov fue probada por Backes, Brown y Butler para el caso en que el cociclo admite holonom ́ıas estables e inestables uniformes. En este trabajo presentamos un resultado parcial de la conjetura de Marcelo Viana que formula que ser ́ıa suficiente una u ́nica holonom ́ıa uniforme para garantir continuidad. Este es un trabajo en conjunto con Karina Marin (UFMG).
Read MoreDistorsión asintótica e invariante de Mather para difeomorfismos
ABSTRACT En esta charla abordaré el concepto de distorsión asintótica de difeomorfismos del intervalo, introducida y explotada anteriormente para el caso del círculo. En particular, discutiré tres resultados obtenidos en colaboración con Hélène Eynard-Bontemps: 1) La distorsión asintótica de un difeomorfismo de puntos fijos parabólicos corresponde a la variación del logaritmo de la derivada de su invariante de Mather; en particular, un difeomorfismo de invariante de Mather no trivial no puede ser distorsionado en el grupo de los difeomorfismos de clase C^2. 2) Un difeomorfismo del intervalo...
Read MoreThe Avalanche Principle and Negative Curvature
ABSTRACT: In 2001, M. Goldstein and W. Schlag introduced the Avalanche Principle, a quantitative sufficient condition for the operator norm $\|A_N\cdots A_1\|$ of a product of matrices in $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$, to being similar to the product $\|AN\|\cdots \|A_1\|$. Since then several refinements and generalizations have appeared in the literature. In this talk I will present a reformulation of this principle in terms of the geometry of the hyperbolic plane, and show how to extend it to metric spaces of negative curvature.
Read MoreEl conjunto minimal de los flujos de Kuperberg
ABSTRACT : En 1994, K. Kuperberg construyó ejemplos de flujos suaves sin órbitas periódicas en cualquier variedad cerrada y sin frontera de dimensión 3, demostrando así que la conjetura de Seifert es falsa. En la plática presentaré una descripción topológica del conjunto minimal de estos ejemplos, que es un conjunto minimal excepcional de dimensión topológica 2. Explicaré además algunos resultados relacionados con la forma (shape theory) y la entropía de dichos ejemplos. Los resultados fueron obtenidos en colaboración con Steve Hurder.
Read MoreTheorems of Borsuk-Ulam Type
Abstract: The Borsuk-Ulam Theorem states that for any continuous function f from S^n to R^n there is some x in S^n such that f(x) = f(-x). Replace S^n by the boundary of some open set A of E=R^{n+1} and replace R^n by some n dimensional manifold B. The conclusion of the theorem remains, with the pair x, -x replaced by some x,y on the boundary whose convex combinations contain some fixed point z in the interior of that open set. Indeed there is a topological structure to all such solutions when the z is considered a variable. If B is not a manifold, the conclusion fails. However if we allow...
Read MoreThe Erdos sumset conjecture
ABSTRACT The Erdos sumset conjecture predicts that any set of natural numbers with positive density must contain the arithmetic sum A+B of two infinite sets A and B. I will present a recent solution to this conjecture, obtained jointly with F. Richter and D. Robertson. The proof involves a modified version of the correspondence principle devised by Furstenberg in 1977 to convert certain problems from combinatorics into the realm of ergodic theory, and two variations of the decomposition of an arbitrary function on a measure preserving system into an almost periodic and a weak mixing...
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