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Estabilización de una clase de ciclos heterodimensionales
ABSTRACT : Un difeomorfismo f tiene un ciclo (heterodimensional) si existen conjuntos hiperbólicos (transitivos) de índices diferentes (dimensión del fibrado inestable) cuyas variedades invariantes se intersectan cíclicamente. El ciclo de f es Cr-robusto si toda pequeña Cr-perturbación de f tiene un ciclo asociado a las continuaciones de estos conjuntos hiperbólicos. Si el ciclo de f es definido por un par de sillas hiperbólicas decimos que este ciclo puede ser Cr-estabilizado si toda Cr-vecindad de f contiene difeomorfismos con un ciclo Cr-robusto asociado a conjuntos hiperbólicos que...
Read MoreThe Bebutov–Kakutani dynamical embedding theorem and mean dimension
ABSTRACT I will start with the classical Bebutov–Kakutani theorem, which states that a real flow can be (dynamically/equivariantly) embedded in the space C(R,[0,1]) if and only of its fixed point set can be (topologically) embedded in [0,1], and further, touch possible directions in three aspects. The first direction is to improve this theorem, with a point of view towards its drawback, making it more reasonable and clearer. The second direction is about universal real flows. The third direction, provided the time is sufficient, will focus on the discrete analogue of this theorem, in...
Read MoreRenormalización: criterio de Masur
ABSTRACT En este kawin presentaré un resultado emblemático de renormalización en sistemas dinámicos conocido como criterio de Masur. Informalmente, la renormalización es una herramienta para el estudio de sistemas dinámicos cuya “forma esencial” se repite en diferentes (infinitas) escalas. Básicamente consiste en deformar, ampliar o acelerar localmente un sistema para obtener información global sobre este. En esta ocasión nos enfocaremos en flujos de translación: flujos lineales en superficies de translación. Una superficie de translación es una superficie compacta que se obtiene...
Read MoreEstados de equilibrio para una clase de productos cruzados
ABSTRACT: En esta charla mostramos la existencia y unicidad de estados equilibrio para una clase de productos cruzados asociados a ciertos potenciales naturales. Aplicamos estos resultados a los ejemplos clásicos no hiperbólicos de Abraham-Smale y Shub. Este es un trabajo en colaboración con Maria Carvalho.
Read MoreODE blowup on an arbitrary compact set for semilinear dispersive and wave equations
ABSTRACT: We consider the focusing energy subcritical nonlinear wave equation and a Schrödinger equation with nonlinear source term. Given any compact set K, we construct finite energy solutions which blow up at t=0 exactly on K. References: https://arxiv.org/abs/1906.02983 https://arxiv.org/abs/1812.03949
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