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Dbar-approachability, entropy density and B-free shifts.
ABSTRACT: Let dbar denote the pseudometric on the full shift over a finite alphabet A given by the upper asymptotic density of the set of positions at which two A-valued sequences differ. Write H-dbar for the associated Hausdorff pseudometric for subsets of the full shift. We study which properties of shift spaces (shifts) are closed with respect to H-dbar. In particular, we study shifts, which are H-dbar limits of their Markov approximations. We call these shifts dbar-approachable. We provide a topological characterisation of chain mixing dbar-approachable shifts analogous to...
Read MoreInvariant Family of Leaf measures and The Ledrappier-Young Property for Hyperbolic Equilibrium States.
ABSTRACT: Let be a Riemannian, boundaryless, and compact manifold with , let be a () diffeomorphism of , and let be a Hölder continuous potential on . We construct an invariant and absolutely continuous family of measures (with transformation relations defined by ), which sit on local unstable leaves. We present two main applications. First, given an ergodic homoclinic class , we prove that admits a local equilibrium state on if and only if is “recurrent on ” (a condition tested by counting periodic points), and one of the leaf measures gives a positive measure to a set of...
Read MoreEquivalencia orbital fuerte y complejidad factorial en subshifts.
ABSTRACT: Dos sistemas dinámicos topológicos se dicen orbitalmente equivalentes cuando existe un homemorfismo entre los espacios de fase que envía órbitas en órbitas. Dado un subshift minimal, su complejidad factorial es la función $p_X: \N \to \N$ que cuenta el número de cilindros no vacíos de largo $n$. En esta charla discutiremos sobre cómo la complejidad factorial posiblemente restringe las clases de equivalencia orbital (fuerte) para subshifts minimales. Trabajo conjunto con S. Donoso.
Read MoreLinear response formula for the topological entropy at the time one map of a geodesic flow on a manifold of negative curvature.
ABSTRACT Let be the time one map of a geodesic flow on a manifold of constant negative curvature with its Liouville measure. Consider , a family of diffeomorphisms with . In this talk we discuss about the differentiability of the map at , and we provide an explicit formula for its derivative.
Read MoreNotas sobre expansividad positiva para semiflujos continuos.
ABSTRACT: En esta charla probaremos que si X es un espacio métrico y $\phi$ es un semiflujo continuo positivamente expansivo, en el sentido de Alves, Carvalho y Siqueira (2017), entonces el semiflujo $\phi$ es trivial y el espacio X es uniformemente discreto. En particular, si X es compacto, entonces es un conjunto finito.
Read MoreConjuntos Asintóticamente Seccional-Hiperbólicos.
ABSTRACT: La noción de conjunto Asintóticamente Seccional-Hiperbólico fue introducida en [1] por C. Morales y B. San Martín. La principal característica que presentan estos conjuntos es que cualquier punto fuera de las variedades estables de sus singularidades (las cuales son hiperbólicas) poseen tiempos hiperbólicos arbitrariamente grandes. Ejemplos de sistemas que verifican esta clase de hiperbolicidad son la Herradura Singular Contractiva [1], el atractor exhibido en [2] y el atractor de Rovella [3]. En esta charla se presentarán algunas propiedades dinámicas que satisfacen estos...
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