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Conjuntos de Meyer, sistemas dinámicos y valores propios.
ABSTRACT: En esta charla vamos a comenzar definiendo conjuntos de Meyer y algunos ejemplos. También, partiendo desde un conjunto de Meyer, definiremos un sistema dinámico. Luego, usando la address map introducida por J. Lagarias en 1999, mostraremos un resultado que nos permite encontrar valores propios para este sistema dinámico. Como aplicación de este resultado, caracterizamos una subclase de conjuntos de Meyer llamados model sets Euclidianos. Este es un trabajo en conjunto con Daniel Coronel.
Read MoreIterando simetrías y perturbaciones.
ABSTRACT: Presentaré un panorama de una serie de trabajos acerca de la dinámica de cociclos por isometrías, además algunas preguntas que me parecen interesantes. Luego, basado en un trabajo en curso con Ariel Reyes, presentaré los primeros resultados para cociclos de perturbaciones acotadas de isometrías.
Read MoreDiagramas de Bratteli y calculabilidad de medidas invariantes de sistemas de Cantor minimales.
ABSTRACT: Las relaciones entre la calculabilidad de ciertos sistemas dinámicos y la calculabilidad de sus medidas invariantes se han investigado desde finales de los años 90. En esta charla se presentarán algunas de estas relaciones, las que han surgido del uso de los llamados diagramas de Bratteli, en un trabajo conjunto con Daniel Coronel, Mathieu Hoyrup y Cristóbal Rojas. Específicamente, se presentará la realización calculable de símplices semicalculables finitos como conjuntos de medidas invariantes de sistemas de Cantor minimales y, por lo tanto, la existencia de sistemas calculables...
Read MoreGrupos simples de homeomorfismos de la recta.
ABSTRACT: La búsqueda de grupos de transformaciones que sean simples es un tema clásico cuyo inicio data de los 40 con los trabajos de Higman. Más difícil es dar con grupos simples de transformaciones que además sean finitamente generados. Para el caso del círculo, estos se conocen desde los 60-70 con los trabajos de Mather, Thurston y Thompson, pero para el caso de la recta no fue sino hasta el 2019 que aparecieron los primeros ejemplos. En esta charla revisaremos algunas construcciones de grupos simples y finitamente generados actuando en la recta e intentaremos entender la razón del...
Read MoreUn teorema ergódico para promedios simétricos.
ABSTRACT: Presentaremos una noción de baricentro de una medida de probabilidad relacionada con el promedio simétrico de una colección de números reales no negativos. Nuestra definición está basada en el trabajo que en 1976 desarrollaron Halász y Székely. Establecemos relaciones entre el promedio simétrico de una lista de números no negativos y el baricentro de la medida uniformemente soportada en ellos. Como consecuencia, probaremos un teorema ergódico que establece que el promedio simétrico de observaciones dinámicas converge en casi todo punto al baricentro de la distribución...
Read MorePressure and conformal measures on generalized countable Markov shifts.
ABSTRACT: From a generalization of the notion of countable Markov shifts developed by R. Exel and M. Laca, which includes the standard shift space, we developed its corresponding thermodynamic formalism and its connections with the standard one. This space includes extra elements that correspond to finite words. A notion of pressure introduced by M. Denker and M. Yuri for Iterated Function Systems (IFS), that considers these finite words as well, is a natural definition for the pressure in this generalized setting. We proved, for a wide class of potentials, that their pressure coincides with...
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