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Formalismo termodinámico en grupos sóficos
ABSTRACT: Dado un subshift \(X\) y una función continua \(f:X\rightarrow\mathbb{R}\) podemos definir dos nociones con significado físico. La primera es la de medida de Gibbs, que captura la idea de equilibrio local con el entorno. La segunda es la noción de medida de equilibrio, que captura la idea de maximizar el desorden globalmente. Un teorema de Lanford y Ruelle dice que si f es suficientemente regular y X es un subshift de tipo finito en \(\mathbb{Z}^d\), entonces las medidas de equilibrio son automáticamente medidas de Gibbs. En esta charla presentaremos una versión “en...
Read MoreNo hiperbolicidad de polinomios fibrados.
ABSTRACT: La conjetura de Fatou, de 1920, sobre polinomios hiperbólicos, ha sido de gran interés en las últimas décadas aunque sin resultados concluyentes. Buzzard logró probar que esta conjetura no tiene validez en dimensión 2 compleja. En esta charla probaremos que en una “dimensión intermedia” y con herramientas menos sofisticadas a las usadas por Buzzard, esta conjetura es falsa para polinomios fibrados holomorfos.
Read MoreDimensión de Hausdorff de órbitas geodésicas que escapan en promedio al infinito.
ABSTRACT: En 1997 C. Bishop y P. Jones probaron que la dimensión de Hausdorff del conjunto límite radial de un grupo Kleiniano coincide con el exponente crítico del grupo. En términos puramente dinámicos esto nos dice que la dimensión de Hausdorff de las órbitas geodésicas que retornan infinitamente a algún compacto en la variedad definida por el grupo coincide con la entropía topológica del sistema. En esta charla mostraremos un resultado análogo en términos de órbitas que escapan en promedio al infinito. Diremos que una órbita escapa en promedio al infinito si el tiempo promedio de visita...
Read MoreLanguage Stable Subshifts.
ABSTRACT: The language stable subshifts form a class of subshifts recently introduced by V. Cyr and B. Kra. This family contains many classical examples of subshifts, of various complexities: from positive entropy systems, such as subshifts of finite type, to low complexity systems, such as linear complexity subshifts. They are generic among the family of subshifts. In a joint work with V. Cyr and B. Kra we study some of their dynamical properties and rigidities.
Read MoreDenjoy-Kocsma y la convergencia de sumas de Birkhoff para difeomorfismos del círculo.
ABSTRACT: Una herramienta fundamental en el estudio de los difeomorfismos del círculo es la desigualdad de Denjoy-Kocsma, explotada incansablemente por Herman en su célebre tesis. Hace una década, Avila-Kocsard probaron una versión más fina de esta que incluye la convergencia (y no solo la mayoración) de las sumas de Birkhoff para potenciales suficientemente suaves en los tiempos de recurrencia. Este resultado fue mejorado después por Navas-Triestino, llegando hasta a una clase de diferenciabilidad casi optimal. En esta charla explicaré un argumento reciente y completamente elemental que...
Read MoreRigidez dinámica de conjuntos de Julia geométricamente rígidos.
ABSTRACT: Voy a hablar de un trabajo conjunto con Hongming Nie (Stony Brook University). En el contexto de dinámica sobre cuerpos no-arquimedianos, voy a discutir nuestra caracterización de los polinomios “mansos” que están en la clausura del locus del shift (polinomios cuya dinámica es conjugada a un “full shift”). Dicha caracterización es consecuencia de un resultado de “rigidez dinámica”, el que a su vez es consecuencia de un notable resultado de análisis rígido acerca de conjuntos analíticamente removibles.
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