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Árboles generadores en grafos densos II.
Abstract: En el último seminario vimos un resultado de Komlós, Sárközy y Szemerédi de 1995 sobre la existencia de árboles generadores de grado máximo acotado en grafos densos. Este resultado fue mejorado en 2001 por los mismos autores, quienes demostraron que se puede encontrar árboles generadores de grado máximo O(n/log n) en grafos densos. Recientemente, Kathapurkar y Montgomery presentaron una generalización de este resultado para grafos dirigidos. A diferencia de los resultados anteriores, la demostración de esta generalización no utiliza el Lema de Regularidad. En este seminario...
Read MoreÁrboles generadores en grafos densos I.
Abstract: Dados dos grafos H y G un problema central en teoría de grafos extremales es determinar condiciones globales en G que garantizan la existencia de una copia de H en G. Un ejemplo de resultado en esa dirección es el Teorema de Dirac, que afirma que si G es un grafo en nvértices con grado mínimo al menos n/2, entonces existe una copia del ciclo en n vértices en G. En este seminario vamos a estudiar la relación entre el grado mínimo de G y la existencia de copias de diferentes árboles generadores de G. Más específicamente, vamos a ver el...
Read MoreDiversos resultados en covers monocromáticos.
Abstract: En este seminario veremos algunos resultados bajo distintas condiciones sobre covers monocromáticos extraídos del artículo ( https://arxiv.org/pdf/2009.07239.pdf ). Entre las condiciones a presentar se encuentran restricciones en los colores, subgrafos de diámetro acotado, entre otros.
Read MoreCiclos Hamiltonianos factores triangulares en grafos pseudo-aleatorios.
Abstract: Grafos pseudo-aleatorios son grafos deterministas que se comportan como grafos aleatorios en muchos aspectos y su investigación es fundamental para varias áreas de las matemáticas y Ciencias de la Computación. En esta charla daremos una introducción al tema y hablaremos sobre ciclos Hamiltonianos (Krivelevich-Sudakov) y factores triangulares (Nenadov) en tales grafos.
Read MoreMétodo de regularidad en grafos orientados.
Resumen: Se hará una pequeña introducción de la conjetura de Sumner y resultados parciales en el desarrollo de esta hasta el momento, se demostrará un lema estructural que utiliza la noción de grafos outexpansores robustos para encontrar ciclos hamiltonianos, que ha resultado útil en las demostraciones de los mejores acercamientos a esta conjetura (por parte de Daniela Kühn, Richard Mycroft y Deryk Osthus el 2010) y se presentará el esquema general del método de regularidad para encontrar árboles en grafos orientados, ejemplificando con el algoritmo presentado por los mismos autores para...
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